[2016년 백신고]

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[1학년 2학기 기말]

등차수열 [eqn: left{a_n right]에 대하여 [eqn: a_1 =-10], [eqn: a_6 -a_3 =12]일 때, [eqn: a_9]의 값은?

②

① [eqn: 18]	② [eqn: 22]	③ [eqn: 26]

④ [eqn: 30]	⑤ [eqn: 34]

세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 [eqn: 3^x =2^y =5^z =10], [eqn: 10^{1overx + 2overy - 1 overz]의 값은?

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 12 over5]	③ [eqn: 18 over5]

④ [eqn: 15 over2]	⑤ [eqn: 8]

[eqn: sum_k=1^10 a_k =10], [eqn: sum_k=1^10 left(a_k -1 right)^2 =30]일 때, [eqn: sum _{k=1} ^{10} a _{k} ^2]의 값은?

③

① [eqn: 30]	② [eqn: 35]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 49]	⑤ [eqn: 100]

수열 [eqn: left{a_n right]이 [eqn: a_1 =2], [eqn: a _{n+1} =3a _{n} -1`(n=1,```2,```3,``` CDOTS )]을 만족시킨다. [eqn: a_5]의 값은?

③

① [eqn: 41]	② [eqn: 113]	③ [eqn: 122]

④ [eqn: 123]	⑤ [eqn: 365]

거듭제곱근에 대한 설명 중 옳은 것은?

⑤

① [eqn: root {3} of {0}]은 실수가 아니다.

② [eqn: 81]의 네제곱근은 모두 실수이다.

③ [eqn: -3]의 네제곱근 중에서 실수인 것은 [eqn: root {4} of{-3]이다.

④ [eqn: n]이 짝수일 때, [eqn: 2^n]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것은 없다.

⑤ [eqn: n]이 홀수일 때, [eqn: -5]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것은

[eqn: 1]개뿐이다.

[eqn: left( 1 over12 right)^12]이 소수점 아래 [eqn: n]번째 자리에서 처음으로 [eqn: 0]이 아닌 숫자가 나타날 때, 자연수 [eqn: n]의 값은? (단, [eqn: log2=0.30], [eqn: log3=0.48]로 계산한다.)

①

① [eqn: 13]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 17]

다음은 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여

[eqn: sum _{k=1} ^{n} ( -1) ^{k+1} k ^{2} =(-1) ^{n+1} CDOT {n(n+1)} over {2} CDOTS CDOTS (*) RIGHT .]
이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.

위의 [eqn: (가)], [eqn: (나)]에 알맞은 식을 각각 [eqn: f(m)], [eqn: g(m)]이라 할 때,
[eqn: {f(9)}overg(4)]의 값은?

(ⅰ) [eqn: n=1]일 때,

[eqn: (좌변)=(-1)^2 times1^2 =1], [eqn: (우변)=(-1)^2 times {1times2}over2 =1]

따라서 [eqn: (*)]이 성립한다.

(ⅱ) [eqn: n=m]일 때, [eqn: (*)]이 성립한다고 가정하면

[eqn: sum _{k=1} ^{m+1} (-1) ^{k+1} k ^{2} = sum _{k=1} ^{m} (-1) ^{k+1} k ^{2} +````(가)]

[eqn: =(가)+(나)]

[eqn: = (-1)^m+2 cdot {(m+1)(m+2)}over2]

이다.

따라서, [eqn: n=m+1]일 때도 [eqn: (*)]이 성립한다.

(ⅰ), (ⅱ)에 의하여 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: (*)]이 성립한다.

①

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

다음을 만족하는 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A-B]의 값은?

④

(가) [eqn: A=5log _{3} sqrt {3} + {1} over {3} `log _{3} {1} over {2} +log _{3} root {3} of {6}]

(나) [eqn: B=log(log_16 36 cdotlog_3 32 cdotlog_6 81)]

① [eqn: 4over3]	② [eqn: 3over2]	③ [eqn: 5over3]

④ [eqn: 11over6]	⑤ [eqn: 2]

수열 [eqn: left{a_n right]에 대하여 [eqn: sum_k=1 ^n a_k =n^2 +4n]일 때, [eqn: sum_k=1^10 1over{a_k a_k+1}= q overp]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소인 두 자연수이다.)

④

① [eqn: 19]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 26]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 28]

[eqn: a>0], [eqn: b>0]일 때, [eqn: {root{root {3} ofb}over root {5} of a times(ab^-1 )^{1over6} DIVIDE a^{- 1over5} b^-1]을 간단히
하면?

②

① [eqn: root 3 ofab]	② [eqn: b root 6 ofa]	③ [eqn: a rootb]

④ [eqn: rootab]	⑤ [eqn: b root 3 ofa]

[eqn: sum_i=1 ^10 left{sum_j=1^6 (i^2 -2ij+2) right]의 값은?

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 120]

④ [eqn: 240]	⑤ [eqn: 2099]

첫째항이 [eqn: 2over5]인 수열 [eqn: left{a_n right]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: a_n+1 =cases{2a_n &(a_n leq 1)#a_n -1 & (a_n >1)}]
을 만족시킬 때, [eqn: sum_n=1^13 a_n]의 값은?

①

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

[eqn: a_1 =2], [eqn: root2 a_n+1 =a_n (n=1,```2,```3,cdots)]인 수열 [eqn: left{a_n right]에 대하여
[eqn: sum_n=1^9 log_2 4a_n]의 값은?

⑤

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

[eqn: logA = n+alpha]([eqn: n]은 정수, [eqn: 0leq alpha<1])에서 [eqn: n], [eqn: alpha]가 이차방정식
[eqn: ax^2 +(1-5a)x +2=0]
의 두 근일 때 정수 [eqn: A]의 값은? (단, [eqn: a>1]이다.)

②

① [eqn: 10^{11over3]	② [eqn: 10^{13over3]	③ [eqn: 10^{16over5]

④ [eqn: 10^{22over3]	⑤ [eqn: 10^{23over5]

식품 부패 정도를 나타내는 식품손상지수 [eqn: G]와 상대 습도 [eqn: H](%), 기온 [eqn: T]([eqn: CENTIGRADE])사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다고 한다.
[eqn: G={H-65}over14 times(1.05)^T]
상대습도가 [eqn: 75%], 기온이 [eqn: y CENTIGRADE]일 때의 식품손상지수의 두 배이다. 이때 [eqn: x-y]의 값은? (단, [eqn: log1.05=0.02], [eqn: log2=0.3]로 계산한다.)

⑤

① [eqn: 6]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

한 변의 길이가 [eqn: 1]인 정삼각형 [eqn: {rmA}_1{rmB}_1{rmC}_1]의 세 변 [eqn: {rmA}_1{rmB}_1], [eqn: {rmB}_1 {rmC}_1], [eqn: {rmC}_1{rmA}_1]의 중점을 각각 [eqn: {rmP}_1], [eqn: {rmQ}_1], [eqn: {rmR}_1]이라 하고, 세 삼각형 [eqn: {rmA}_1 {rmP}_1{rmR}_1], [eqn: {rmB}_1{rmQ}_1{rmP}_1], [eqn: {rmC}_1{rmR}_1{rmQ}_1]의 무게중심을 각각 [eqn: {RMA}_2], [eqn: {RMB}_2], [eqn: {rmC}_2]라 하자. 또, 삼각형 [eqn: {RMA}_2{RMB}_2{RMC}_2]의 세 변 [eqn: {RMA}_2{RMB}_2], [eqn: {rmB}_2 {RMC}_2], [eqn: {RMC}_2 {rmA}_2]의 중점을 각각 [eqn: {RMP}_2], [eqn: {RMQ}_2], [eqn: {RMR}_2]라 하고, 세 삼각형 [eqn: {rmA}_2 {rmP}_2{rmR}_2], [eqn: {rmB}_2{rmQ}_2{rmP}_2], [eqn: {rmC}_2{rmR}_2{rmQ}_2]의 무게중심을 각각 [eqn: {RMA}_3], [eqn: {RMB}_3], [eqn: {rmC}_3]이라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 삼각형을 그려나갈 때, 삼각형 [eqn: {rmA}_n{rmB}_n{rmC}_n]의 둘레의 길이를 [eqn: l_n]이라 하자. [eqn: sum_n=1^8 l_n]의 값은?

④

① [eqn: 705over128]	② [eqn: 725 over128]	③ [eqn: 745over128]

④ [eqn: 765over128]	⑤ [eqn: 785over128]

서술형

아래 그림과 같이 함수 [eqn: f(x)=-x^2 +1]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점을 각각 [eqn: {rmA}(-1,```0)], [eqn: {rmB}(1,```0)]이라고 하고 점 [eqn: rmA]를 지나고 [eqn: y]절편이 [eqn: 1overn]인 직선이 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 만나는 점을 [eqn: rm C it rm _{n}]라고 하자. 다음 물음에 답하고 그 풀이과정을 서술하시오. (단, [eqn: n]은 자연수이다.)

(1) [eqn: { 2} over { n}- { 1} over { n^2}]

(2) [eqn: m=3], [eqn: k=35]

(1) 삼각형 [eqn: rm ABC it rm _{n}]의 넓이 [eqn: S _{n}]을 [eqn: n]의 식으로 나타내시오.

(2) [eqn: g(n)=log_3 (n^2 S_n )]일 때,

[eqn: g(2)+g(3)+g(4)+g(5)=m+log_3 k]

가 성립한다. [eqn: m]과 [eqn: k]의 값을 각각 구하시오.

(단, [eqn: m], [eqn: k]는 자연수이고 [eqn: 1<k<100]이다.)

[eqn: a>0]이고 [eqn: a+a^-1 =4]일 때, 다음 물음에 답하고 그 풀이과정을 서술하시오.

(1) [eqn: 52]

(2) [eqn: sqrt { 6}]

(1) [eqn: a^3 +a^-3]의 값을 구하시오.

(2) [eqn: a^{1over2 }+a^{- 1over2]의 값을 구하시오.

첫째항이 [eqn: 1]이고 공비가 [eqn: r]인 등비수열 [eqn: left{a_n right]의 첫째항부터 제 [eqn: n]항까지의 합을 [eqn: S_n]이라 하자. [eqn: S_6 =9S_3]일 때, [eqn: {a_93}overa_91 +{a_95}overa_92 +{a_98}overa_94]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.

[eqn: 28]

첫째항이 [eqn: 3]인 수열 [eqn: left{a_n right]이 [eqn: 2a_n+1 =a_n +a_n+2```(n=1,```2,```3,cdots)]를 만족시킨다. [eqn: sum_n=1^10 (a_5n -a_n ) =880]일 때, [eqn: sum_n=1^10 a_n]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오.

[eqn: 210]

[2016년 백신고]

[1학년 2학기 기말]

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